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计算机病毒的网络传播机制:三个新型的动力系统模型

任建国

  随着计算机软硬件技术和通信技术的迅猛发展,计算机病毒的数量和种类也在急剧增加,给人类社会造成了巨大损失。有效地预防、查杀计算机病毒是信息安全领域面临的重大任务。作为最常用的反病毒技术,杀毒软件和防火墙的研制具有滞后性和不完全性,不能够有效预测病毒的发展趋势和提供有效的预防、控制措施。为了有效抑制计算机病毒通过网络进行传播,就必须了解病毒的特性及其在网络中的传播规律。建立合理的病毒传播模型,了解病毒在网络中的传播规律,继而进行有效预防和控制,是计算机病毒学的热点研究课题。 本文旨在建立并研究计算机病毒传播的动力系统模型,据此提出有效的防范措施和控制措施,取得的主要研究成果如下: (1)考虑到反病毒软件的杀毒能力,提出了一个新的病毒传播模型,对模型进行了系统研究。第一,通过研究平衡点的存在性和局部渐近稳定性,证明了系统会发生局部性的回退分岔、亚临界Hopf分岔以及全局性的Bogdanov–Takens分岔;这些分岔行为有助于制订适当的病毒防范策略。第二,运用Dulac和Poincaré-Bendixson理论,给出了存在平衡点共稳态(同时存在多个无病平衡点,或者同时存在无病平衡点和病毒平衡点)的条件和存在全局渐近稳定平衡点的条件,表明在特定条件下系统的演化趋势取决于系统的初始状态。 (2)考虑到病毒的潜伏性和免疫性,提出了具有固定潜伏时滞和免疫时滞的病毒传播模型,研究了模型的动力学行为。第一,求得了决定病毒灭绝性的临界值R0,研究了无病平衡点和病毒平衡点的局部稳定性,证明了无病平衡点的稳定性会随着R0的改变而改变,病毒平衡点的稳定性会随着潜伏时滞或免疫时滞的变化而改变(会发生Hopf分岔)。第二,证明了无病毒平衡点当R01时是全局吸引的,当R01时是全局渐近稳定的,因此病毒能够完全绝迹。这表明:采取适当措施保证R01是阻止病毒传播的有效途径。第三,在潜伏时滞和免疫时滞共存的条件下,给出了病毒平衡点全局渐近稳定的一个充分条件。 (3)考虑到病毒的可触发性,提出并研究了具有时变潜伏时滞的病毒传播模型。第一,给出了决定病毒消亡的临界值,分析了无病平衡点和病毒平衡点的稳定性,证明了模型会发生两类分岔:跨临界分岔和Hopf分岔,为抑制病毒传播提供了理论基础。第二,从经济和安全的角度着眼,研究上述模型的最优控制问题,引入适当的目标泛函,建立了相应的最优控制模型,运用最优控制理论理论和方法证明了最优控制的存在性,利用Pontryagin最小值原理推导出最优受控系统,通过仿真实验证实了最优控制策略的有效性。……   
[关键词]:计算机病毒;传播模型;稳定性;分岔;最优控制
[文献类型]:博士论文
[文献出处]:重庆大学2012年
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