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向量优化问题解集的广义可微性和Lipschitz性质

李明华

  本文主要研究了一类隐函数的Aubin性质和相依导数表达式。并且将隐函数与参数向量优化各问题相关联,从而建立了参数向量优化各问题的解集映射的Aubin性质和相依导数表达式。 第一章,首先回顾了向量优化各问题的Lipschitz性质和H(?)lder连续性及灵敏性的研究现状。然后介绍了广义方程与隐函数的研究历程。最后阐述了本文的选题动机和主要工作。 第二章,介绍了本文涉及的一些基本符号,以及向量优化问题中的稳定性定义和灵敏性的概念,主要包括上、下半连续性、Lipschitz性质、度量正则、Robinson度量正则和各种图像导数等。 第三章,首先建立了一个集值映射与一个凸锥差的二阶相依导数计算法则。然后讨论了弱向量变分不等式的一类集值间隙函数的二阶相依导数表达式。 第四章,首先引入一类最优值扰动映射(参数弱向量平衡问题的一类集值间隙函数),研究了该扰动映射的相依导数的具体表达式。然后介绍了一类隐函数,并建立了隐函数的相依导数表达式。最后利用已得到的结果研究了向量优化各问题的最优解映射的相依导数具体表达式。 第五章,首先以域函数的相依导数作为条件得到了一类隐函数的Robinson度量正则和Aubin性质。然后通过其他的方法讨论了另外一类隐函数的Robinson度量正则和Aubin性质。这将为下一章讨论向量优化各问题的解映射的Robinson度量正则和Aubin性质打下铺垫。 第六章,首先对参数弱向量变分不等式进行分解,使得其解集变为第五章中的某类隐函数,从而利用已有的一些结论来讨论参数弱向量变分不等式的解映射的Robinson度量正则和Aubin性质。再利用Robinson度量正则得到解映射的相依导数具体表达式。其次也将参数向量值优化问题的解映射化为一类隐函数,同理利用第五章中的结论得到了解映射的Robinson度量正则和Aubin性质及相依导数具体表达式。 第七章,由于参数弱向量平衡问题的集值间隙函数有些复杂,目前为止通过这种集值间隙函数来考虑参数弱向量平衡问题的解映射的Robinson度量正则和Aubin性质还行不通。本章将从标量化的角度来研究此问题。首先是回顾参数弱向量平衡问题的一个标量化间隙函数。然后利用此间隙函数的一些性质来建立参数弱向量平衡问题解映射的Robinson度量正则和H(?)lder-likeness。最后通过Robinson度量正则来讨论参数弱向量平衡问题解映射的相依导数。这些方法可以应用到参数弱向量变分不等式上。 第八章,简要总结了本文中的内容,并提出了一些遗留的问题和今后准备思考的问题。……   
[关键词]:向量优化;隐函数;Robinson度量正则;Aubin性质;相依导数
[文献类型]:博士论文
[文献出处]:重庆大学2011年
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