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具有Markov开关的随机耦合系统的有界性分析

张春梅

  目前,耦合系统在众多领域中有着大量的应用,但是只有少数的学者研究了多种噪音干扰下的随机耦合系统。其中,学者们对稳定性的研究偏多,对有界性的研究较少。因此,有关白噪声和有色噪声共同干扰下的随机耦合系统的有界性研究是非常新颖的课题。本文结合Lyapunov方法、图论和M-矩阵的相关知识研究了具有Markov开关的随机耦合系统的有界性。 首先,结合图论和顶点系统的Lyapunov函数构造了随机耦合系统的Lyapunov函数。利用Lyapunov方法,给出了判定系统有界的一些充分条件。进一步结合M-矩阵的相关知识,提出了另外一些判定系统有界的充分条件,这些条件以方程系数的形式给出,在实际中更容易验证。 然后,得到了耦合前顶点系统的有界性,并指出了其与耦合后大系统有界性之间的关系,即无论耦合前的顶点系统是否有界,只要耦合后的大系统满足了文中建立的充分条件,它就是有界的。 最后,为了验证所建立理论的可适用性,给出了两个具体的例子,一是具有Markov开关的随机耦合Van der Pol方程,二是具有Markov开关的随机Cohen-Grossberg神经网络模型。针对以上两个系统,分别给出了系统有界的充分判据,并深入研究了两种耦合方式下的随机耦合Van der Pol方程,给出了数值模拟图,充分揭示了耦合结构对系统有界性的重大影响。……   
[关键词]:随机耦合系统;Markov开关;有界性;Van der Pol方程
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:哈尔滨工业大学2011年
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