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拟齐次向量场的几何理论及相关问题研究

张金慧

  众所周知,平面动力系统不管是理论还是方法都有很丰富的结果,而空间动力系统因其复杂性至今尚未有一般性的结论。如果能够架起平面动力系统和空间动力系统之间的桥梁,则能为研究空间动力系统提供很多方法和工具。空间动力系统中比较简单的是齐次向量场,已经有了很多结论。本文借助于齐次向量场的方法,对空间中的拟齐次向量场进行了分析,又给出了拟齐次向量场在生物数学中的应用。全文分两章,每章内容如下: 第一章详细研究了R3中拟齐次向量场的几何性质,利用在球面S2上诱导出的切向量场得出R3中的向量场存在闭轨线的充要条件,并且知道该闭轨线位于一个不变闭锥面上。本章还给出了拟齐次向量场在生物数学中的应用,得出一个扰动模型在第一卦限内存在唯一全局吸引的空间周期解的充要条件。 第二章利用微分方程定性分析的理论对一类食饵种群具有常数收获的Holling-Ⅳ型功能反应函数的食饵-捕食者模型进行了分析,研究了该模型平衡点的性态,并且得出该模型存在鞍结点分支、Hopf分支和幂零鞍点分支的条件以及幂零鞍点分支的标准展开,还利用已有公式得出模型前两个Lyapunov系数,并且得出第二个系数恒正,最后给出了模型在这些条件下生物学的意义。……   
[关键词]:拟齐次向量场;不变锥面;切向量场;Holling-Ⅳ型功能反应函数;常数收获;鞍结点分支;Hopf分支;幂零鞍点分支
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:华中师范大学2011年