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高斯过程的局部时和随机流动形

郭精军

  近年来,由于分式布朗运动自身自相似性等有趣的特点,被广泛的应用到许多科学领域,因而分式布朗运动的研究成为当前随机分析及其相关领域中的热门之一.但当Hurst参数H≠(?)时,分式布朗运动既不是半鞅,也不是马尔可夫过程.许多随机分析中已有的结论与方法不能直接用于处理分式布朗运动情形.另一方面,将分式布朗运动作为模型有一定的局限性.为了更准确模拟实际情况,迫切地需要我们引入其它的高斯过程.于是,对于这些高斯过程的局部时和随机流动形的研究自然也就成了一个非常有意义且具有挑战性的工作. 在本文中,我们使用白噪声分析方法和Malliavin分析方法来研究高斯过程的局部时和随机流动形.全文的创新性工作如下: 在第3章中我们用白噪声分析方法讨论高斯过程的局部时.首先,证明了关于布朗运动的Wiener积分的广义局部时是一个Hida广义泛函.其次,验证了在给定点处分式布朗运动的局部时是一个Hida广义泛函;利用多重Ito积分给出了局部时的混沌分解.将前面已有结果推广到d维N参数分式布朗运动的局部时情形;利用Hermite多项式得到了局部时的混沌分解.接下来,考虑分式布朗运动的多重相交局部时.在适当的条件下多重相交局部时可以看成一个Hida广义泛函.进一步,将两个相互独立的分式布朗运动的碰撞局部时视为一个Hida广义泛函;在一定的条件下,得到了碰撞局部时的混沌表示与核函数.最后,结合多分式布朗运动的局部非确定性,将分式布朗运动的碰撞局部时推广到两个相互独立的多分式布朗运动情形. 在第4章中我们主要研究高斯过程的随机流动形.首先,我们分别定义Wick积型的布朗随机流动形和分式布朗随机流动形;用白噪声分析方法验证布朗随机流动形和分式布朗随机流动形均为Hida广义泛函.其次,使用Malliavin分析方法,得到双分式布朗随机流动形的正则条件.最后,用类似的方法得到次分式布朗随机流动形的正则条件.……   
[关键词]:分式布朗运动;双分式布朗运动;次分式布朗运动;多分式布朗运动;局部时;随机流动形
[文献类型]:博士论文
[文献出处]:华中科技大学2011年
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