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最小调整法的改进及其在经济优化中的应用

费威

  经济优化方法作为优化分析的重要方法,在数量经济学中从不同的侧面丰富和发展了经济问题的计算方法和实践。经济优化理论也可以叫做经济运筹学,作为交叉性学科,它又为数量经济学提供建立模型和分析求解问题的理论方法。在经济飞速发展的现代生活中,对于每个经济个体,大到国家小至个人,无时无刻不在寻找和利用各种方法、技术等实现经济的最优化,因此经济优化问题关系到每个经济个体,也是每个经济个体所关注的焦点。在现代工业、农业、商业及国防建设等领域中,有许许多多追求效益最大化、成本最小化等一类经济优化问题,他们都与运输问题、指派问题、旅行商问题及其相关问题有密切联系。如何实现运输最优,指派最优,“旅行”路线最优往往涉及的因素很多,如费用、时间、资源、运输线路、技术条件等等,这些因素大多相互关联、相互制约,同时在不同的环境和要求下,与运输、指派、旅行商问题等构成各种不同的相关扩展问题。由于各种扩展的运输问题、指派问题、旅行商问题等都有其各自的特殊性,并鉴于算法效率的重要性,一般对运输问题、指派问题、旅行商问题及其相关扩展经济问题需要建立不同的算法,这样无形当中,给实际应用的人们带来一定困难。 为了能够更灵活快速地解决这样几类问题,我们注意到经济优化中这三类问题的联系,在前人研究基础上,系统地总结归纳了求解这些问题及其相关扩展问题的通用性算法——最小调整法。最小调整法是以求最短路的经典算法—Dijkstra算法为实现途径,给出的一种多项式算法。最小调整法的初始形式是求解指派问题的标号算法,然后通过求解运输问题的实践,逐渐演进为成熟的最小调整法。文章对其基本思想、实施过程及其有效性证明和复杂性分析等均做了完整阐述。全文正是以介绍该算法为主线,并将其灵活改进应用于运输问题、指派问题、旅行商问题及其相关的经济扩展问题,体现了算法的通用性、实用性和简单可行性。 本文共由三部分构成。第一部分是由第1章、第2章构成,阐明了文章选题的背景及意义,并给出了相关文献的评论性综述。第二部分由第3章构成,主要是对最小调整法基本思想及实施过程、实现途径、初始形式和演进过程等进行详细论述。第三部分由第4章、第5章、第6章构成,是对最小调整法应用于运输问题、指派问题、旅行商问题这三大经济优化问题及其相关扩展问题的论述。 本文共七章,主要内容如下: 第1章绪论。首先对文章研究的背景及意义进行了说明,并对所要研究的问题及其模型进行了介绍。由于本文是一篇介绍经济优化算法及其应用的文章,所以对有关算法体系及算法有效性的内容进行了概述和说明,以便对算法的优劣性有一个总体的评价标准。最后,对本文的写作思路和方法、结构内容做了一个整体的概括,并给出了文章的总体框架。 第2章相关文献综述。在占有大量相关文献的基础上,按照运输问题、指派问题、旅行商问题的顺序进行文献分类综述,在综述的同时进行评论。首先对于运输问题的文献综述部分:国外文献综述主要侧重于运输问题算法的研究;国内文献从不同角度进行分类综述,即从算法角度、从目标函数角度和从约束函数角度对运输问题文献进行评论性综述,并对运输问题的文献进行总结评论。然后对于指派问题的文献综述部分:国外文献综述同样是侧重其算法的研究介绍;国内文献根据研究内容的不同分为两类进行评论性综述,一类是对一般指派问题算法的研究,另一类是关于指派问题各种扩展模型的建立及其算法的研究,并对指派问题文献进行总结评论。最后是对旅行商问题的文献综述部分,首先对求解旅行商问题的算法进行综述,其算法一般可以分为两大类:一类是可以求解精确值的基本算法和另一类求解近似值的计算机智能算法,然后对旅行商问题国内外文献进行评论性综述。最后对这三类经济优化问题的联系进行了总结评述。 第3章最小调整法介绍。首先阐述了最小调整法的基本思想及实施过程,然后对最小调整法的实现途径—求解最短路问题的Dijkstra算法进行介绍,并给出最小调整法的初始形式—指派问题一种标号算法,其中对算法的具体步骤,算法的有效性及复杂性进行了严格的分析说明,最后给出最小调整法的演进过程。本章是全文的核心主干,以下各章均是建立在这章基础上的。 第4章最小调整法在运输问题中的应用。首先将最小调整法应用于一般运输问题求解,对一般运输问题传统算法—表上作业法进行了介绍,并对求解一般运输问题的最小调整法步骤及有效性进行了说明,通过案例验证了最小调整法求解一般运输问题的简便易行,它是一种多项式算法,计算量仅为O(n3),并与表上作业法进行了比较。同时基于最小调整法,对产销量为整数的运输问题整数解进行了理论分析。然后介绍了运输问题的一系列相关扩展模型,给出求解该类运输问题的改进最小调整法,列举案例检验,体现了最小调整法求解运输问题的普遍适用性。最后基于最小调整法的运输问题“悖论”充要条件定理,提出了一个利用运输问题“悖论”的实际问题—最大运量问题即在保持带有“悖论”运输问题最小总运费不增条件下,总运量最多可以增加多少。给出了解决该问题的具体实施步骤,并进行了严格证明,利用案例加以验证。 第5章最小调整法在指派问题中的应用。先将最小调整法应用于一般指派问题,对一般指派问题传统算法—匈牙利法进行了介绍,给出求解一般指派问题的最小调整法步骤,通过案例验证了最小调整法求解一般指派问题的有效性,其计算量仅为O(n2),并与传统算法的求解进行比较。然后利用改进的最小调整法求解最短时限一类指派问题,并对指派问题的其它相关扩展模型—两人一事指派问题、缺省一类指派问题,具有优先级指派问题,利用改进的最小调整法对其进行求解,并通过理论分析和案例验证了其有效性。这些扩展问题体现了实际中指派问题的各种特殊情况。最后基于最小调整法的思想对特殊二维0-1规划的求解进行了具体阐述,充分体现了最小调整法的普遍适用性。 第6章最小调整法在旅行商问题中的应用。先对旅行商问题传统算法—动态规划法进行了介绍,然后分析了旅行商问题与指派问题的联系,结合一定的限制条件,利用最小调整法对旅行商问题进行求解,并对算法的有效性进行分析,尽管该算法有时求得的是旅行商问题的近似解,但当该近似值和相应指派问题最优值相差很小时,其不失为一个较好的近似解,且计算量仅为O(n2)。最后提出了求解的一些改进途径。 第7章结论与展望。首先总结了本文研究的主要结论和贡献及其创新点。然后对研究的不足进行了说明,最后对进一步的研究工作进行了展望。 本文的创新点及其不足如下:在前人已有的研究成果上,对最小调整法进行归纳总结,将其系统化、完整化、成熟化,对其基本思想、实施过程的阐述简单易懂。将最小调整法应用于更多经济优化问题,并加以灵活改进。具体创新点及不足如下:第4章中利用运输问题“悖论”,解决最大运量问题,对充分利用运输资源,具有重要经济意义和价值。第5章中将最小调整法灵活地改进应用于求解最短时限指派问题,并对算法进行理论分析和证明,对该类问题的求解具有现实意义;两人一事指派问题、缺省指派问题和具有优先级指派问题的最小调整法求解和有效性分析,同样具有创新性。对于旅行商问题的求解,给出了一种基于最小调整法的近似解算法,该算法具有简单易行的特点,计算量仅为O(n2),但如何给出基于最小调整法的精确解是尚待研究的问题。对于运输、指派、旅行商问题的不确定型及较复杂非线性问题的提出和求解还有待补充。文章的大量案例来源于相关文献,案例规模较小通过手工完成求解,以便说明求解原理和过程。如果列举更大规模的案例需借助于计算机实现,给出算法的计算机实现程序,这将是下一步工作的重点之一……   
[关键词]:经济优化;最小调整法;运输问题;指派问题;旅行商问题
[文献类型]:博士论文
[文献出处]:东北财经大学2010年
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