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一类新的近似模糊紧性与闭性的研究

蒋立维

  我们知道,紧性和闭性理论在拓扑学中起着非常重要的作用。在L-拓扑空间中,随着对紧性和闭性理论的研究,学者们给出了许多不同种类的紧性和闭性的定义,并且进一步的研究显示这些紧性和闭性保持很多好的拓扑性质。本文中,我们借助强半准开-L-集、半准开-L-集和它们的不等式,在L-拓扑空间中介绍了强半准紧性、可数强半准紧性和强半准Lindelof陛质、强半准闭性以及半准闭性的一些新形式,并且系统地讨论了他们各自的性质。 第一部分,我们给出了一些预备知识以及论文中所要用到的一些结果。 第二部分,我们沿着模糊紧性的新定义这条线,借助强半准开-L-集和它们的不等式,在L-拓扑空间中给出了强半准紧性的新形式。它介于史富贵的半紧性和白世忠的半准紧性之间。这种新型的强半准紧性,我们给出了它的S-a-R-NF(a-R-NF), S-a-shading(a-shading), S-βα-覆盖(βα-覆盖),Qα-覆盖和有限交性质等多种形式的刻画。如果L是完全分配的De Morgan代数,它具有很多性质。 第三部分,我们在L-拓扑空间以强半准紧性作为背景,借助强半准开-L-集和它们的不等式,给出了可数强半准紧性与强半准Lindelof性质,研究了它们的基本性质,并给出了R-NF, shading,覆盖和有限交性质等多种形式的刻画。 第四部分,我们在L-拓扑空间引入了一类新型的强半准闭性和半准闭性。强半准闭性和半准闭性是强半准紧性和半准紧性的弱形式,能被强半准开-L-集、半准开-L-集和它们的不等式所刻画。它们是针对任意L-子集定义的,分别对于强半准闭子集和半准闭子集是遗传的,是有限可加的,在强半准不定映射和半准不定映射下的像保持。这些新定义是一种好的推广,当L是完全分配的De Morgan代数时,我们发现它们有很多好的性质。……   
[关键词]:L-拓扑空间;SSP-紧性;可数SSP-紧性;SSP-Lindel(o|¨)f性质;SSP-闭性;SP-闭性
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:五邑大学2010年
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