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求解组合优化问题的神经计算方法

李曼荔

  大脑是一个复杂神秘的体系,它指导着生物的一切智能行为,包含了生物的思想、认知、学习和记忆等所有智能。许多优秀的科学家与研究者希望可以通过模拟生物大脑的结构与运行机制来构造出具有智能行为的模型与方法。毫无疑问,这些研究将给整个科学界甚至社会带来巨大而深远的影响。自从上个世纪八十年代人工神经网络重新崛起以来,科学家们在这个方面的研究取得了大量令人振奋的研究成果。其应用已经涉及到经济、军事、工程、医学以及科学的各个领域;并在模式识别、图像处理、自动控制、非线性优化等方面取得了重要成果;国际知名企业如Microsoft、Intel、IBM等公司都有着不少神经计算方面的产品,这些都表明了神经计算方法重要的科学研究地位。 神经计算方法是求解组合优化问题的一种重要工具,而人工神经网络的动力学分析是应用的主要理论基础。通常情况下,递归神经网络的稳定形势包含单稳定与多稳定两种模式。而组合优化问题的最优解往往并不是单一的,因此,在本文中我们将讨论一些递归神经网络的多稳定的状态,并研究它们在解决组合优化问题的能力与性能。本文的研究内容与主要创新成果包含以下几个方面: (1)研究了TSP问题的神经计算方法,提出了一类LV网络,并构造了一个新的能量函数,分析了网络的多稳定性,使得这类LV网络可以成功解决TSP问题。利用能量函数等方法,从理论上建立了网络稳定的平衡点与TSP可行解之间的一一对应的关系,给出了网络可以收敛到TSP可行解的充分必要条件。通过模拟结果显示,这类LV网络能有效的解决TSP问题。 (2)研究了列竞争神经网络在优化问题中的应用,提出了一种新的约束表达方式,从理论上解决了原有的CCM模型很难逃离局部极小值的问题。基于新的能量函数,给出了网络收敛到可行解的参数设置条件。并证明了在网络陷入局部极小的时候,可以在下一步自动跳出局部极小,进而寻找新的优化解。实验证明,本方法在一定程度上改善了解的质量,并能保证网络不会陷入局部极小。 (3)研究了非线性互补问题(NCP)的神经计算方法,提出了一类LT网络并成功应用于解决非线性互补问题。本文从神经计算的角度出发,将NCP问题转化为一类不带约束的优化问题,并构造合适的能量函数,使得LT网络可以快速收敛到NCP问题的解答。实验结果证明LT网络可以快速有效地解决NCP问题。 (4)研究了解决矩阵不等式的神经计算方法。本文基于矩阵不等式的性质与特征,提出了一类LT网络并利用这类网络来求解矩阵不等式的解答。将矩阵不等式的解答转化为一类能量函数的极小点,并利用设计的LT网络来求解能量函数的极小点。本文证明了LT网络的稳定的平衡点与能量函数的极小点时一一对应的。因此LT网络来解决矩阵不等式可以得到其所有的解答。 这些成果的取得,将对组合优化问题的神经计算方法的研究起到积极的推动作用。……   
[关键词]:递归神经网络;组合优化问题;多稳定性;旅行商问题(TSP);非线性互补问题
[文献类型]:博士论文
[文献出处]:电子科技大学2010年
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