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不动点问题的组合同伦算法与复杂性分析

李卓识

  本文主要研究求解不动点问题的有效算法,Brouwer不动点定理是一个非常著名的基本定理,它是许多领域中的重要工具,如数学规划、经济、工程和管理等。对于不动点问题的研究可分为理论和算法,前者主要研究问题解的存在性,后者主要研究如何构造有效算法及收敛性分析,本文对有效算法做了一定的研究。 内点算法研究的兴起开始于1984年由Karmarkar提出,Karmarkar算法是一个在理论上与实际计算性能上都优于单纯形法的具有多项式复杂性的线性规划算法,同时使得线性规划问题与非线性规划问题这两个独立的系统发生了联系。Kamrarkar算法是从初始内点出发,从可行区域内部逐渐走向最优解,因此Karmarkar算法又被称为内点法。光滑化牛顿算法是求解数学规划,变分不等式等问题的经典算法。求解变分不等式的光滑化牛顿算法是将变分不等式问题转化为求解Robinson法方程,然后利用非光滑方程进行光滑逼近,进而再利用牛顿型方法求解来设计算法的。 本文主要借鉴已有的理论结果内点算法,光滑化牛顿算法及同伦算法,给出了在γ-锥邻域条件下组合同伦内点算法,用来求解不动点问题;并讨论了算法的收敛性质;给出该算法的复杂性分析,证明算法具有多项式复杂性,即算法的总复杂度为O(n3.5L);最后给出利用该算法求解不动点问题的数值例子。通过本文的研究,进一步推广了组合同伦方法的使用范围。并用MATLAB编程进行了数值实验,数值结果表明本文提出的算法具有可行性。……   
[关键词]:内点法;光滑化牛顿法;同伦方法;组合同伦算法;不动点问题;γ-锥邻域
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:长春工业大学2010年
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