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混沌理论及应用若干问题的研究

周茜

  间歇混沌作为通往混沌的道路之一,是混沌理论研究的重要方向。作为一门新兴的交叉学科,混沌的应用研究具有十分深远的意义。混沌在通信领域中的应用,是混沌的重要应用方向。混沌在生物信息学中的研究还处于初步阶段,在这些方面的研究工作都需要进一步开展。 本文的研究内容分三个方面,分别是 on-off 型间歇混沌系统模型的设计与分析,混沌在通信数字喷泉编码技术中的应用,生物DNA序列中的混沌特性分析,取得了一些有创新性的成果。具体工作如下: 1.提出了一种设计 on-off 型间歇混沌系统模型的新方法。构造了一类形式简单的具有驱动-响应结构的五维连续 on-off 型间歇混沌系统模型,通过计算系统的横截Lyapunov指数,找到系统出现间歇混沌的参数条件,在系统发生爆破分岔之后,观察到了具有一个层流态和两个层流态的间歇混沌,在爆破分岔的另一侧观察到了筛形吸引域现象。通过统计特性分析,证实该间歇现象是 on-off 型间歇混沌,仿真结果验证了该设计方法的可行性。通过改变耦合参数,在该类系统中观察到了超混沌-混沌-超混沌的过渡现象,通过分析发现该现象由爆破分岔引起,这一发现为此类系统中超混沌的生成提供了一条可能的途径。 2.将混沌应用到网络传输应用层的数字喷泉编码技术中,提出了基于Kent混沌映射的LT码的编解码算法。在LT码编码过程中,巧妙利用混沌序列的随机性和遍历性的特性来满足对随机的要求,为每个编码包选择了度值和邻居。把以这种方式实现的LT码的性能和用C语言的标准随机数发生器实现的LT码的性能作了比较,仿真结果表明利用混沌随机性实现的LT码的性能要更好。为了提高LT码的性能,提出了一种改进的LT码的Robust Soliton度分布,并将其性能与原Robust Soliton分布和一种优化的度分布的性能进行比较。仿真结果表明这种改进的Robust Soliton分布具有与原Robust Soliton分布相当的解码效率,并且能够极大地减少解码所需的运算。 3.对古细菌、细菌、植物和动物四类生物的DNA序列的偏差谱的混沌特性进行了研究。每类生物选取了两个代表性物种的DNA序列作为样本。用连续小波变换对DNA序列进行去噪处理,然后用非线性时间序列的相空间重构法对这些样本的DNA序列偏差谱进行了分析,并计算了偏差谱的关联维数和最大李雅普诺夫指数。研究发现这些DNA序列的AT和GC偏差谱都呈现出相似的低维混沌的行为特征,从而这一混沌现象可能存在于所有生物的DNA序列中,这一发现有利于进一步理解DNA的复制和调控过程。……