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一类具有不动点性质的Banach空间

刘琦

  正交性是欧氏空间的几何理论中一个相当重要的概念,在欧氏几何的一些基本定理中也起着十分重要的作用。从20世纪开始到现在,正交性的理论有了极大的发展,许许多多正交的概念相继被提出,有关正交性的理论结果纷纷面世。对于正交性的研究,人们通常从以下三个方面进行研究:第一,研究正交性自身的性质;第二,不同正交性之间的关系;第三,与正交性相关的几何常数。其中研究最多的是Birkhoff正交和等腰正交。本文在前人研究成果的基础之上,展开了以下三个方面的理论研究工作,得到了一些新的结论。 全文共分为三部分,主要的工作如下: 首先,评价和总结了前人的主要研究成果,阐述了课题背景和目的、意义、国内外研究现状及本文的主要内容。 其次,对于赋范线性空间的相关知识进行了回顾,重点阐述了赋范线性空间的定义、相关的几何概念、几何常数,并按照时间的顺序,依次介绍了各种正交性的定义、性质及相关结果,给出了本文所涉及到的基本概念及相关结论,并对相关文献进行了详尽的归纳。 接下来,重点讨论了Banach空间是一致非方的充分条件,证明了任意一个Banach空间X ,只要满足条件D ( X ) > 2( 2 ? 1),该空间就是一致非方的。由于一致非方的Banach空间对于非扩张映射具有不动点性质,故进一步证明了此类空间具有不动点性质。本章是全文的主体部分。……   
[关键词]:Birkhoff正交;不动点性质;等腰正交;一致非方
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:哈尔滨理工大学2010年
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