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二次规划的若干算法研究

盛桂颖

  本论文主要对某些二次规划的算法进行了研究,分析了一些常用的二次规划算法的局限性,同时改进了两种算法,并利用MATLAB数值试验验证了算法的有效性。 论文在介绍了二次规划的基本知识的基础上,对一些常用算法进行了描述与分析,重点介绍并分析了Lemke互补转轴算法和Newton内点算法。分析了相关算法的优缺点,通过对经典的Lemke互补转轴算法求解凸二次规划问题的分析,找到了Lemke算法的局限性。同时,发现Newton内点算法的不足之处,以便进行改进。 论文根据凸二次规划的Lemke算法的描述,给出了一种改进的Lemke算法,不用引入人工变量进行求解,并给出了改进算法的具体步骤并利用改进算法对具体实例进行检验。通过利用改进的Lemke算法对凸二次规划问题进行求解,把改进算法与经典的Lemke算法做了比较和分析,得出了改进算法的有效性。数值试验结果表明了改进算法的正确性,并减少凸二次规划问题的迭代过程。 论文同时对Newton内点算法进行改进,提出了求解凸二次规划问题的新算法。此算法把对数罚函数法和拟Newton算法有效的结合,将约束问题转化为无约束问题,采用Wolf-Powell线搜索确定步长,避免了搜索步长过小的问题。利用拟Newton算法求最优解,并对算法收敛性进行分析,最后利用初步的数值试验表明算法是可行并且有效的。……   
[关键词]:二次规划;凸二次规划;Lemke算法;Newton内点算法;线性互补问题;改进算法
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:辽宁工程技术大学2009年