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非线性偏微分方程的同伦近似解

李龙华

   本文阐述了数学机械化思想以及张鸿庆教授提出的数学机械化中的AC=BD模式,介绍了非线性方程的解析近似方法.在同伦分析方法思想的指导下对K(m,n)方程和Zakharov-Kuznetsov方程进行求解.最后分析了所求得解析近似解与精确解的误差,结果表明我们运用同伦分析法很好地求出了K(m,n)方程和Zakharov-Kuznetsov方程的解析近似解.本文主要内容如下: 第一章介绍数学机械化和非线性方程的解析近似方法.简述了关于数学物理机械化方面国内外研究和发展概况,最后介绍了本文的主要工作. 第二章考虑了微分方程的AC=BD模式,介绍了C-D对理论的基本内容和思想,AC=BD理论侧重于对微分方程变换的机械化构造,可以把复杂问题转化为简单问题,把变系数问题转化为常系数问题,把非线性问题转化为线性问题来解决. 第三章描述了同伦分析法的基本思想和同伦分析法在求解非线性方程中的优势.最后介绍了同伦分析法与其它解析近似法的关系. 第四章利用同伦分析方法求得了K(m,n)方程和Zakharov-Kuznetsov方程的解析近似解,并且分析了所得近似解的误差.……   
[关键词]:数学机械化;AC=BD模式;非线性偏微分方程;同伦分析方法;解析近似解
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:大连理工大学2010年
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