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gl_2的系数在模李超代数W(m,3,(?))上的低维上同调

郑克礼

  本文研究了gI2到一类Cartan型模李超代数的零维和一维上同调,并且计算了零维上同调的维数.众所周知,李超代数是李代数的一个自然推广.在过去的十几年里,李超代数的理论已经有了很大发展,但是有限维单模李超代数的分类问题仍然没有得到解决.而上同调群在研究分类问题时具有重要作用.设K是特征p>2的代数闭域,gI2是一般线性李代数,w(m,3,1)是一类广义Witt型模李超代数.通过伴随作用W(m,3,1)可看成一个g[2-模,且其可以分解成8个不可约子模的直和.因为gI2到W(m,3,1)的上同调同构于gI2到W(m,3,1)的每个不可约子模的上同调的直和,所以只需分别求出gI2到W(m,3,1)的每个不可约子模的上同调.利用零维和一维上同调的定义,本文的第三章和第四章分别计算出了W(m,3,1)的所有不可约子模的零维和一维上同调.从而得到了H0(gI2,W(m,3,1))和H1(gI2,W(m,3,1)),其中H0(gI2:W(m,3,1))和H1(gI2,W(m,3,1))分别为gI2的系数在模李超代数W(m,3,1)上的零维和一维上同调.H0(gI2,W(m,3,1))是W(m,3,1)的一个子代数,清楚其结构之后其维数是很容易得出的.而H1(gI2,W(m,3,1))是线性映射的子空间,所以其元素可以用矩阵表示出来.H1(gI2,W(m,3,1))同构于Der(gI2,W(m,3,1))模去Ider(gI2,W(m,3,1)).本文的结论为计算gI2的更复杂的模的上同调提供参考.……   
[关键词]:;上同调群;Cartan型李超代数;导子;内导子
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:哈尔滨师范大学2010年
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