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关于几类可积系统的扩展模型与非线性演化方程的Painlevé分析的研究

王云虎

  本文的研究内容主要包括:可积系统的扩展模型与非线性演化方程的Painleve分析.第一章简要介绍了孤立子研究的历史与可积系统.第二章主要分为三个部分:第一部分中,首先在一个新的Lie代数B2的基础上,通过设计一个等谱问题,利用广义的零曲率方程得到了一类Lax可积系;其次,构造Lie代数B2的两类扩展的Lie代数G1和G2,通过设计两类不同的等谱问题得到了上述Lax可积系的两类扩展模型.第二部分中,利用半直和Lie代数的思想,设计出两个等谱问题,利用变分恒等式分别得到了相应的具有Hamilton结构的Liouville可积系,且它们都可以约化为AKNS可积系的扩展模型.第三部分中,对loop代数B2和B3进行扩展,利用广义的屠格式分别得到了相应的具有Hamilton结构和Bi-Hamilton结构的Liouville可积系,它们都可以约化为S-mKdV族.第三章中,首先利用ARS算法及WTC-Kruskal算法分别对Burgers-KdV方程的Painleve可积性进行检验;其次,借助于基于Painleve性质的标准截断展开法和推广的截断展开法,得到了Burgers-KdV方程的两类特殊精确解,并借助Maple分别给出了解的图形.……