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非线性可积晶格方程族与超可积系

赵秋兰

  本文研究的主要内容包括:与三阶谱矩阵所联系的可积晶格系统(即离散可积系统或可积的非线性微分-差分方程);可积晶格系统的可积耦合;超可积系统及其超Hamilton结构。 非线性可积晶格系统是描述和解释非线性现象的有力工具,近年来受到广泛关注,许多非线性可积晶格系统被提出并得到系统研究。在第二章中,首先构造两个新的3阶矩阵等谱问题,由此导出了两个lax.可积的晶格方程族,并研究它们的双Hamilton结构和Liouville可积性。在第三章中,利用李代数的半直和方法,首先将一个2阶矩阵谱问题扩展为6阶矩阵谱问题,在此基础上将1个位势的可积晶格系统耦合为3个位势的可积晶格系统;其次,将一个3阶矩阵谱问题扩展为6阶矩阵谱问题,并由此将一个3个位势的可积晶格系统耦合为6个位势的可积晶格系统。然后利用离散的变分恒等式讨论它们的双Hamilton结构,并证明了它们的Liouville可积性。第四章研究两个连续的超可积系统。首先考虑两个超李代数,在此基础上引入两个连续的矩阵谱问题,导出了超g-cKdV和超mKdV可积方程族,然后利用超迹恒等式分别建立它们的超Hamilton结构。……   
[关键词]:离散的零曲率表示;迹恒等式;离散的可积藕合;变分恒等式;超迹恒等式
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:山东科技大学2010年