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自仿形随机介质的非均谱、波散射响应以及介质中的破裂过程

吴如山

  带通自仿形随机介质(BLFRM—Band Limited Fractal Random Medium,具有一个内尺度和一个外尺度)被引入以模型化多尺度、自相似的复杂介质,例如在岩石圈中的速度和阻抗非均匀性。定义了波散射的 自仿态式 (Fractal regime)以研究在BLFRM中波的散射。讨论了在自仿态式下三种测量随机介质非均谱的方法:(1)利用尾波激发谱的后向散射测量;(2)对散射衰减频率依赖性的测量;(3)透射起伏测量。基于过去对地震波散射的观测,岩石圈三维非均匀性似乎在0.5~20Hz的频率范围内具有乘幂律的谱。本文给出了在连续或离散两种介质情况下的自仿形解释。在连续随机介质的情况下,所观测到的乘幂律非均谱可用分数布郎运动函数来模型化,其缩尺幂数(Hurst数)H=1/2~1/3。相应的自仿维数D_3=4-H=7/2~11/3。文中并讨论了三维非均匀性的自仿维数和地表断层迹线的自仿维数关系。地表面和三维非均匀性的等强面的交线给出地震断层迹线自仿维数的上界。这种预测和沿圣安德烈斯断层所测得的自仿维数进行了对比。最后本文提出了岩石圈三维非均匀性成因的一个物理模型。这种非均匀体可能是由裂纹的聚群形成,聚群的平均大小约等于破裂动力过程的粘合区(Cohesive zone)的尺寸。这个模型可以解释为何从f_(max)和f_e可以推出相同的尺度,这里f_(max)是介质中破裂过程加速度谱的高频截止频率,f_e是介质散射响应的临界频率。……   
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