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关于丢番图方程x~2±y~4=z~p

王云葵

  设 p>3为素数,证明了方程 x-y~4=z~p 的整数解满足2p|z;方程 x~2-y~4=z~p 的整数解满足:若2|y 则2p|y,若2|x 则 p■y;方程 x~2+y~4=z~(2p)在 p=±3(mod 8) 时的整数解满足:若2|y 则2p|y,若2|x 则4|x 且 p■y;方程 x~(2P)-y~p=z~2的整数解满足8|y;方程 x~(2p)-y~(2p)=z~2的整数解满足8p|y;同时还获得了方程 x~(2p)± 4~ky~(2p)=z~2的深刻结果。……