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权值为非负整数的稀疏图的高效APSP算法(英文)

黄跃峰;钟耳顺

  稀疏图是网络研究中常用的数学模型,我们提出了计算非负整数权稀疏图的所有结点之间最短路径(All pairs shortest paths,简称 APSP)的高效算法,在与网络相关的研究中,该算法对于揭示网络的拓扑结构具有较重要的意义。对于一个包含n个结点和m个弧段的非负整数权图, 该算法计算所有结点之间最短路径的时间复杂度是O(mn+nC),其中C是弧段的最大权值。现有算法计算该问题的最小时间复杂度是O(mn+n 2loglog(min{n,C})),在实际应用中C常常与n无关,即对时间复杂度的影响小于 n loglog(min{n,C}),所以我们的算法时间复杂度更小。我们还根据随机图理论进一步分析了算法的复杂度,根据证明随着 n 的增大该算法时间复杂度为 O(mn+C logn/(logm-log n))的概率趋近于100%。在一些实际问题中,网络普遍为m=O(n)且C与n无关的稀疏图(例如交通网络),这时该算法时间复杂度为O(mn),即为O(n2)。APSP 算法的理论时间复杂度下限是 O(mn),与其他算法相比,在解决实际问题时我们的算法更容易达到这一理论下限。……