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双曲函数摄动法求解明渠孤立波问题

吴岱芸;黄建亮;陈树辉

  本文采用双曲函数摄动方法[1-3]来研究明渠水流孤立波问题。明渠水流孤立波问题可以采用以下的行波约化方程来研究[4]d2h/dz2-2/h{dh/dz}-R/F(U-1)h(h3-F(U-1) {dh/dz}+R(h-1(h2+h(1-U2)+(U-1)/(U-1)h=0当弗劳德数F>4时,存在随着分叉参数U改变的周期滚波,其充要条件是无量纲波速1<U<3/2。当R>>1,F=4+σ,σ<<1时,Needham&Merkin将方程简化为含有非线性回复力微小项的范德波方程,采用小参数展开法求得孤立波的波速临界值[5]。本文应用双曲函数摄动法对简化方程进行求解,其结果,参数的分岔值与Needham&Merkin所得结果一致[4],同宿轨线与Maple数值结果非常接近。双曲函数摄动法在求解孤立波问题上具有简单、直观的特点,它能给出数值方法无法给出的解析表达式。对于R<<1的情况将另文讨论。……