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应用双曲函数摄动法求五次非线性自治系统的同宿解

汪巍巍;陈洋洋;黄建亮;陈树辉

  本文应用双曲函数摄动法求解了形式为x+ c1 x c5 x 5 f(μ,x,x)的非线性自治系统的同宿轨道。首先求出派生方程的双曲函数形式的同宿解,然后取该双曲函数为摄动法的基底函数,进行摄动求解,并在摄动过程中确定系统的同宿分岔点,求得分岔参数μ。具体研究了x+c1x+c5x5=ε(μ-μ1x-μ2x2)和x-c1x+c5x5=ε(μ-μ1x4)x两种类型的自治系统,给出几个算例,并与Runge-Kutta法逼近求得的同宿轨道、分岔参数进行对比,两者的结果非常吻合,说明了双曲函数摄动法的有效性和精确性。本文拓展了双曲函数摄动法的适用范围,展示了该方法新的应用前景。……