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时滞导致耦合van der Pol系统的双Hopf分岔分析

孙秀婷;徐鉴

  极限环振子可以描述自然以及工程中的许多现象。其中,激光振荡器的动力行为就可以用van der Pol耦合系统来描述。由于激光振荡器的相互影响由相互干涉所决定,并且相互影响的过程中一定有时滞的存在,所以用时滞耦合van der Pol系统描述物理特性相近的激光振荡器的动力学行为。对于这样的系统进行深入的讨论使我们更了解激光振荡器的本质,可以作为设计开发新的全光开关和光晶体管的理论基础。首先,对其进行定性分析,讨论由时滞和耦合强度所导致的系统双Hopf分岔,在参数平面上划分出四个区域分别对应着系统不同的动力学行为,例如振动死区,周期振动等等。取不同的参数平面的区域可以实现工程中不同的目标;其次,利用摄动增量法对其进行初步的定量分析,可以将参数平面进行更细化的划分,得到更复杂的动力学行为。我们通过比较数值方法和摄动增量法的结果发现摄动增量法不但能够在定性上描述系统,同时在双Hopf分岔点附近也能在定量上很好的描述系统。通过定性以及定量的分析系统,我们可以通过调节系统主要参数达到不同的目的。……