非线性科学与系统科学
难以预测的“复杂性科学”
2018-04-23
      【讲座专家】
      欧阳颀
      中国科学院院士
      北京大学定量生物学中心副主任
      从物理学前沿来看,其主要是研究时空和物质,分为宇观和微观两方面。宇观上时间尺度已到150亿年,空间尺度是150光年,包含宇宙诞生到现在我们所知道的全部的内容,利用宇宙大爆炸模型可追溯到宇宙最初诞生的时候,经历星系分布,星系演化等。
      微观尺度上,时间尺度到10-17秒,飞秒量级,如此短的时间内发生的过程我们已经有所了解。空间尺度到10-34厘米,这一尺度下的物质运动能通过量子力学描述。在这一尺度下发展出了强激光物理、基本粒子物理等。虽然在某些方面还有问题,但物质在时空尺度上的研究我们已经做得非常成功了,而且对技术的指导是决定性的。假如没有量子力学,今天能使用手机根本无从谈起。
      复杂系统刚刚起步
      那么,物理学走到头了吗?实际上还远没有,我们还有第三级——复杂系统。复杂系统我们刚研究了三四十年,现在的复杂系统包括什么呢?最开始是非线性科学,由于外界的一些条件物质集合在一起产生的现象,比如湍流。大飞机起飞、火箭上天等,空气形成湍流,湍流会造成几乎90%的阻力,如何了解它让飞行器更快,是我们还未解决的问题。
      我工作在北京大学凝聚态研究所,凝聚态实际上是物质紧密的关联在一起的状态,由此发展出了新型半导体物理,高温超导,强关联系统和玻璃态等。它们呈现了一些新的规律,不是单一理论可以描述的。
      我们还把复杂系统向其他领域扩展,比如社会科学。尤其在今天大数据支持下,我们可以做到在某些情况下进行定量预测,实际上是需要复杂性科学作为理论基础的。在经济方面,财富分配,股票市场动力学,博弈论等都属于复杂科学研究范畴。
      什么是复杂性科学
      要讲复杂性科学,首先要定义什么是复杂性,什么是复杂系统。复杂性实际上是一个框:复杂系统是我们还没有有效方法做出可靠预测的系统,就是以我们现在数学和物理手段对世界的理解,还没发展到能对这个系统做出定量的预测。
      实际上,在科学发展过程中,有很多系统原来认为是复杂系统,由于有了科学手段,它变成了简单系统。比如天体行星的运行轨道,如果没有牛顿力学,它就是复杂系统,现在我们能做到非常精准的预测。所以,复杂系统的定义是动态的,有些东西我们了解了它的规律,就从复杂系统变成了简单系统。
      复杂系统的特征,一是非线性系统。非线性系统会产生相变,意思是从一种状态突然转变到另一种状态。随着非线性科学的发展,我们已经能够做出一定预测。对于突然转变的现象,我们叫它涌现,并不是给它多少力就会产生多少行为的正比关系。
      第二个特征是属于强关联系统。我们在做物理研究时通常会做一些局域化和近似处理,否则我们得不到一个很好描述系统的方程。没有数学方程的话,无法做定量预测。为什么高温超导在实验上已经发现30余年,却还没有一个理论去解释这个现象,就是因为无法做近似处理。
      第三个特征是平均场理论失败。假如我们要描述一瓶水中的水分子运动,我们不必知道每个水分子的运动情况,而用所有水分子的平均值来代表所有的水分子的运动情况,这就是物理中的平均场理论,是一种非常有效的方法。但在生物学处理上,有些系统的平均值不能代表系统的全部行为,误差极大,导致平均场理论失败。
      第四个特征是属于主动性系统,属博弈论范畴。研究的对象会根据不同环境有不同的行为,存在一个主动思维过程使自身利益最大化。在金融系统中较多体现,构成了复杂系统。
      最后一个特征是受历史影响的,比如生物进化,每次进化都有分叉行为,如何去追溯它,我们还没有很好的办法。复杂系统之所以复杂,是因为这些问题没有得以解决。如果解决,它可能就变成了简单系统。
      非线性系统中的灾变
      我们接着讲讲非线性系统。经过数十年的努力,我们已经了解了一些非线性系统的规律,但还不能很好地预测一些东西,所以依然属于复杂系统。
      非线性系统最典型的特点是存在多稳,它可以有多个稳定的状态,所以在某些因素的影响下它可以从一个状态变为另一个状态,也就是物理中的相变。
      比如虫子的群体生长模型,它自身繁殖随时间会越来越多,但是会受到天敌的影响,使虫群处于一个动态的稳定状态,会存在多个稳定态。
      若在一个系统中处于单稳态区域,其行为可以近似为线性行为,与外界变化引起的系统变化成正比关系,这就是渐变。如果虫群因为基因突变等因素,生长率发生了很小的变化,但最后群落的大小会有很大的变化,这是一种典型的非线性效应,即所谓“灾变”。非线性效应引起的灾变可好可坏。
      环境科学中生态改变和地球科学中的气候变化都是典型的非线性科学。非线性科学还体现在经济学和社会科学中,一些很小的变化会引发突然的剧烈变化,如经济增长和衰退,或者社会改良或革命,都是灾变的体现。当然,目前我们已经找到了一些规律,知道灾变为什么会发生。我们需要研究灾变什么时候发生,作出预测。
      非线性系统的另一大特点是涌现,最典型的例子是图灵斑图。动物身上的花纹是怎么来的,能不能简单定量地预测出花纹什么样。这背后的原因我们已经有了猜想和证实:动物的斑图形成机制是由于体内的生物化学反应与生物分子的随机扩散耦合,在特定情况下导致均匀定态失稳而产生的。
      气候变暖最后会进入冰期
      灾变现象非常可怕。因为发生灾变后,系统变成了另一种稳定态,想变回原来的状态很难实现。目前地球变暖讨论的最核心问题就是,我们距离相变点还有多远。如果距离很远,我们对二氧化碳的排放要求就不会那么高。如果距离相变点很近,排放二氧化碳引起了灾变,那时减少排放就已经来不及了。
      而全球变暖最终的结果,不是变暖,而是更冷!电影《后天》所展现的就是地球变暖背后相变的规律。地球出现各种超强风暴,极端气候越来越多,最终形成冰期。
      调控地球的冷暖主要依靠海洋的洋流,洋流就存在双稳态。洋流把赤道附近的热量带到北极,使赤道与两极的温差并不是很大,目前还趋于一种较为温和的情况。在全球变暖的模型中,由于气候变暖,北极冰山融化,海水盐度减少,导致太平洋洋流不能抵达北极,进而导致赤道与两极温差过大,这就会造成更多的极端天气的出现,如超级气旋等等。科学家怀疑今年的一些极端气候就是由于地球变暖造成的,目前发现冰岛附近海水的盐度急剧减少,洋流循环在减弱。减弱到一定程度,就会造成灾变。
      所以不要理解气候变暖就是气温上升,从长时间尺度看,气候变暖最终的结果是冰期,历史上称为雪球(Snowball Earth)。如果想回到现在的状态,只能依靠火山爆发,引起二氧化碳积累,这些在地球历史上发生过。
      癌症是灾变现象
      我们知道癌症是世界性疾病,每年都有上千万新增病例。在四十年前,美国总统尼克松提出向癌症宣战,大量拨款研究癌症。四十年过去了,科研资金增长了无数倍,但结果只能说我们跟癌症打了平手。
      战平的原因就在于对于癌症的机理还不了解。人体是一个复杂系统,癌细胞的行为也是复杂系统。癌细胞的特征是持续增长,规避细胞凋亡控制,诱导正常细胞为其提供营养,而且还有细胞迁移,也就是癌细胞转移。癌细胞本身是正常细胞改变的,所以其它的大部分行为是正常行为,能够规避免疫系统。正常细胞只是改变了一点,变成了癌细胞,就像灾变,但我们从分子水平上很难检测出改变的具体是什么。
      科学界和医学界进行了四十年的努力,得到了一个好消息,现在关于癌细胞最为广泛接受的理论是基因突变。在绝大多数癌症中,我们都发现了细胞中的碱基发生了变化。大部分癌症基因突变的位点我们已经找到。
      那么是否我们进行基因修复就可以治疗癌症了?不可以,因为科学家还知道了一个坏消息。对于一些癌症,它的突变谱非常宽。意思是说,同样一种癌症,病人的反应相似,但是发现两者癌细胞的突变位置完全不同,所以无从设计一种药物或治疗手段来治疗。
      虽然我们已经有了一些基础性的研究,做出一些预测,但距离战胜癌症还很远。
      不能预测的地震与股市
      除了相变和涌现,非线性科学中还有自组织临界系统。它是一类具有多组分的复杂系统,这些系统有自发演化到临界态的趋势。在临界态上,对系统的一个小的扰动可能引发不同规模的“雪崩”式反应。这些雪崩式反应大部分都是非渐变(非线性)的灾变形式。
      地震预测是典型的自组织临界系统,地壳板块总是自发地向临界态运动,最终造成地震。统计地震次数与强度发现它们成幂律分布,在对数坐标下呈直线,说明地震发生在临界态上。平均值在这种分布关系上就没有意义,没有办法预测发生地震的时间和强度,这也是地震预测的困难之处。
      另一个典型的例子是股票市场,股价的涨落服从幂律分布,存在平均值但误差无界,导致计算平均值没有意义,无法预测股票市场。目前经济学中有些数学模型非常成功,它的前提是平均值有意义。经济学家无法预测金融上大的灾变。还有很多例子,比如社会发展中城市出现,语言学中用词分布,都是向临界态发展。
      那么它背后的机制是什么呢?科学家提出了“沙堆”模型,当我们堆出一个小沙丘后,再放一粒沙子,可能就会引起塌方。很小几率是大的塌方,很大几率是的小塌方,这在数学上可以用幂律分布表示,和上述例子相同。那么如何对此类系统做出精准预测和有效干预?目前我们还没有普适性的方法来进行模拟和预测。
      所以,我们科学还不是所有事情都能解释,这里套用一句台词,“科学不是万能的,没有科学是万万不能的”。
      (本文整理自2018年4月1日首都科学讲堂534期 《复杂性科学浅谈》,文字已经由欧阳颀院士审核并授权)
      
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北京科技报
2018年04月23日
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