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基于状态空间架构的微分求积法及其应用

吕朝锋

  当应用于弹性力学问题时,传统的状态空间法(SSM)只能处理简支或滑支边界,为了推广SSM的应用范围,本文将微分求积法(DQM)引入到状态空间架构,提出了状态空间—微分求积(SS-DQM)这一新型半解析方法。首先从弹性力学基本方程出发,推导得到关于传递方向的状态方程。其次引进DQM将垂直于传递方向的区域进行离散,从而把状态方程的系数矩阵中关于该区域独立坐标的偏微分近似成函数值代数和的形式,于是得到了各个离散点上的状态方程。在边界点上采用状态变量直接描述边界条件,不需要利用圣维南原理,从而实现对边界附近物理场更精确的描述。将SS-DQM应用于弹性地基梁、复合材料层合梁以及对边简支层合板的静力和自由振动分析,大量数值算例和结果比较表明,SS-DQM收敛快、精度高。 采用传统的基于状态空间的传递矩阵法(CTMM)计算高频,或分析传递区域/离散区域较大的问题,或当DQM离散点数目较多时,常常会遇到数值计算不稳定现象。基于指数矩阵函数行列式的一般特点,从理论上分析这类数值计算不稳定出现的本质原因。引入虚拟节点减小子结构的传递间距,根据节点处的平衡方程和位移相容条件建立耦合矩阵,并将其结合CTMM建立结构的整体分析(TM-JCM法),从而有效地避免了这一数值计算困难。 将SS-DQM应用于多维区域的离散,给出了周边任意支承的层合矩形板静力弯曲和自由振动的半解析解。在厚度方向采用SSM精确求解,避免位移解法中三个方向的DQM离散,大大减小了离散点数目,简化了计算公式,提高了计算效率和计算精度。 给出了功能梯度梁的SS-DQM半解析解。针对FGM物性参数沿厚度方向连续变化的特性,采用指数分布层合模型,即将FGM划分成若干层,每层内物性参数的分布用指数函数近似,从而保证了划分界面处物性参数的连续性。……   
[关键词]:SS-DQM;层合结构;弹性理论;TM-JCM法;功能梯度材料;折板结构;非连续边界
[文献类型]:博士论文
[文献出处]:浙江大学2006年