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时滞非线性耦合系统动力学研究进展

茅晓晨

  近年来,航空航天、机械工程、交通工程、生命科学等领域中的耦合问题引起了广泛的关注。鉴于信号的采集和有限传输时间、记忆效应以及物理和化学性质等,耦合作用(如力、电、磁等)中通常存在着时间滞后。时滞效应使得系统的状态演化趋势(变化率)不仅依赖于当前状态,也依赖于过去某一时刻或一段时间的状态。这使其状态空间为无穷维连续函数空间,与无时滞情况相比有着本质的差异。耦合系统的动力学行为既依赖于各个子系统自身的动力特性,又与子系统间的相互作用密切相关。子系统之间运动耦合作用能直接影响系统运动的特征及运动状态的变化,可以导致系统形成新的运动结构。考虑时滞效应后,其动力学性质既不同于常微分方程描述的有限维系统,也不同于偏微分方程描述的无限维系统,会产生新的动力特性。本文综述时滞非线性耦合系统动力学的研究现状,考察时滞和非线性联合作用下系统的稳定性和分岔、同步振荡及其转迁机制、多稳态、混沌运动等热点和难点问题,揭示时滞和耦合作用等因素诱发的复杂动力特性及其内在机理,为解释自然现象和工程设计提供理论依据和应用基础,并期望发现新的动力学现象。……