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宽带噪声激励下粘弹性系统的可靠性及其控制

王神龙;金肖玲;王永;黄志龙

  粘弹性材料因其特殊的储能和减振性能,广泛应用于机械、土木、航空、电子、信息及生物工程等领域。随机激励下的粘弹性系统的响应与稳定性已被广泛研究,然而对于其可靠性问题的研究则非常少。可靠性是评估系统寿命及安全性能的重要指标,从随机分析的角度看,粘弹性系统的可靠性即系统在确定时段内停留在指定安全域中的概率,它是随机动力学的重要组成部分,且在工程中受到普遍重视。因此研究随机激励下粘弹性系统的可靠性具有重要的理论指导意义及工程应用价值。本文研究具有最优有界控制的宽带噪声激励下强非线性刚度、弱非线性阻尼的粘弹性系统的可靠性。首先将粘弹性项近似为等效刚度项及等效阻尼项,并将基于广义谐和函数的随机平均法应用于该等效系统,得到关于系统幅值的伊藤随机微分方程及相关的后向柯尔莫戈洛夫方程,并根据马尔戈夫扩散过程理论,用有限差分方法求解得到系统的可靠性函数、平均首次穿越时间及首次穿越时间的条件概率密度。再通过动态规划原理,得到提高系统可靠性的随机最优控制。对比发现,所得结果与蒙特卡洛数值模拟相当吻合。最后对随机激励下粘弹性系统的主要参数进行讨论,发现弹性模量、松弛时间、最优控制力等参数能提高系统的可靠性,并增加系统的平均首次穿越时间。……